已知X>Y>0,且XY=1,求(X^2+Y^2)/(X-Y)的最小值及相对应的X,Y的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 16:58:00

已知X>Y>0,且XY=1,求(X^2+Y^2)/(X-Y)的最小值及相对应的X,Y的值.
已知X>Y>0,且XY=1,求(X^2+Y^2)/(X-Y)的最小值及相对应的X,Y的值.

已知X>Y>0,且XY=1,求(X^2+Y^2)/(X-Y)的最小值及相对应的X,Y的值.
因为(X^2+Y^2)/(X-Y)=[(X-Y)^2+2XY]/(X-Y),
因为XY=1,
所以(X^2+Y^2)/(X-Y)
=[(X-Y)^2+2]/(X-Y)
=(X-Y)+2/(X-Y),
因为X>Y>0,
所以X-Y>0,
所以(X^2+Y^2)/(X-Y)
=(X-Y)+2/(X-Y)
>=2*根号[(X-Y)*2/(X-Y)]
=2倍根号2.
当且仅当(X-Y)=2/(X-Y),即X-Y=根号2时等号成立,
因为X-Y=根号2,XY=1,
所以X=[(根号6)+(根号2)]/2,Y=[(根号6)-(根号2)]/2,
所以(X^2+Y^2)/(X-Y)的最小值为2倍根号2,
此时X=[(根号6)+(根号2)]/2,Y=[(根号6)-(根号2)]/2.

已知x>0,y>0,且x+2y+xy=30,求xy的最大值已知X>0,Y>0且X+2Y+XY=30求XY最大值已知x>0,y>0,且2/x+3/y=1,求xy的最小值. 已知xy>0,且X平方y=2,求x平方+xy的最小值已知xy≠0,且2x+3xy-2y=0,求(x+y)/(x-y)的值. 已知:x>0,y>0,且x- 10√xy+25y=0,求2x+√xy+3y/x+√xy-y 已知x>0,y>0,且x+6y=5根号xy,求(2x+根号xy-y)分之(x+根号xy+2y)的值已知x大于0,y大于0,且2X+8y-xy=0,(1)求xy的最小值（2）求x+y的最小值已知x-y=4xy且xy≠0,求代数式-x-2xy+y分之2x+3xy-2y的值已知x>0,y>0,且x/3+y/4=1,求xy的最大值已知x>0,y>0,且x/3+y/4=1,求xy的最大值已知x＞0,y＞0,且x+y=1,求xy的最大值已知xy=3,且x>0,y>0求2x+5y的最小值已知|x|=2,|y|=3,且xy大于0,求x+y的值已知,x+y=9且xy=20求1/x^2-1/y^2 已知x>y>0,且xy=1,求 (x2+y2)/(x-y)的最小值, 已知XY>0,且3X+Y=XY,求x+y最小值已知X、Y属于R+,且XY-(X+Y)=1,求XY的范围