图2在梯形ABCD中,已知AB//CD,BC=CD,∠ABC=60°,以此为部分条件,构造一个与上述命题类似的真命题并证明如图（1）,在正方形PQSR中,已知点M,N分别在QR,RS上,且QM=RN,连接PN,SM相交于点O,则∠POM=90°此梯形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 17:59:41

图2在梯形ABCD中,已知AB//CD,BC=CD,∠ABC=60°,以此为部分条件,构造一个与上述命题类似的真命题并证明如图（1）,在正方形PQSR中,已知点M,N分别在QR,RS上,且QM=RN,连接PN,SM相交于点O,则∠POM=90°此梯形
图2在梯形ABCD中,已知AB//CD,BC=CD,∠ABC=60°,以此为部分条件,构造一个与上述命题类似的真命题并证明
如图（1）,在正方形PQSR中,已知点M,N分别在QR,RS上,且QM=RN,连接PN,SM相交于点O,则∠POM=90°
此梯形为等腰梯形

图2在梯形ABCD中,已知AB//CD,BC=CD,∠ABC=60°,以此为部分条件,构造一个与上述命题类似的真命题并证明如图（1）,在正方形PQSR中,已知点M,N分别在QR,RS上,且QM=RN,连接PN,SM相交于点O,则∠POM=90°此梯形
（2）构造的命题为：已知等腰梯形ABCD中,AB//CD,且BC=CD,∠ABC=60°,若点E、F分别在BC、CD上,且BE=CF,连接AF、DE相交于G,则∠AGE=120°.
证明：由已知,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,且BC=DA,∠ABC=60°
∴∠ADC=∠C=120°
∵BC=CD,BE=CF,∴CE=DF
在△DCE和△ADF中,DC=AD,∠ADC=∠C=120°,CE=DF
∴△DCE≌△ADF（SAS）,∴∠CDE=∠DAF
又∠DAF+∠AFD=180°－∠ADC=60°,∴∠CDE+∠AFD=60°
∴∠AGE=∠DGF=180°－（∠CDE+∠AFD）=180°－60°=120°

连接AC、BD交于点O，则∠AOb=120度

连接AC、BD交于点O，则∠AOb=120度
证明：（……）易证