已知如图,平行四边形ABCD中,AB大于BC,角A和角D的平分线交于点E,角B和角C的平分线交于点E连接EF（1）EF与AB有怎样的位置关系?请说明理由. （2）EF,BC与AB之间有怎样的数量关系?请证明你的理论.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 15:18:04

已知如图,平行四边形ABCD中,AB大于BC,角A和角D的平分线交于点E,角B和角C的平分线交于点E连接EF（1）EF与AB有怎样的位置关系?请说明理由. （2）EF,BC与AB之间有怎样的数量关系?请证明你的理论.
已知如图,平行四边形ABCD中,AB大于BC,角A和角D的平分线交于点E,角B和角C的平分线交于点E连接EF

（1）EF与AB有怎样的位置关系?请说明理由.

（2）EF,BC与AB之间有怎样的数量关系?请证明你的理论.

已知如图,平行四边形ABCD中,AB大于BC,角A和角D的平分线交于点E,角B和角C的平分线交于点E连接EF（1）EF与AB有怎样的位置关系?请说明理由. （2）EF,BC与AB之间有怎样的数量关系?请证明你的理论.
证明：
（1）延长DE交AB于G,
因为在平行四边形ABCD中AB∥CD,所以∠CDA+∠BAD180°
因为∠CDE=∠ADE=1/2∠CDA,∠DAE=∠BAE=1/2∠BAD,所以∠ADE+∠DAE=90°
所以∠AED=∠AEG=90°,(同理∠CFB＝90°),又∠DAE=∠BAE,AE公共边,
故△AED≌△AEG,
所以DE=EG,∠ADE=∠AGE,　又∠ADE＝1/2∠ADC=1/2∠ABC=∠ABF=∠CBF,　所以∠AGE=∠ABF,则GE∥BF
因为在△AED和△CFB中,AD=CB,∠AED=∠CFB＝90°,∠ADE=∠CBF,
所以△AED≌△CFB,则DE=BF,又由前面证得DE=EG,所以BF=EG,在四边形EFBG中,对边平行且相等,所以它是平行四边形,所以EF ∥AB
(2)由（1）中证得的两个三角形全等可得：AD=AG=BC,由四边形EFBG是平行四边形可得EF=GB,AG+GB=AB,所以BC +EF=AB

（1）EF与AB 平行关系
理由：延长DE BF 显而易见的可以得到个平行四边形E、F 都为中点所以EF//AB
（2）AB=BC+EF
理由：延长DE交AB于G 可知AD=AG EF=GB AD=BC 所以AB=BC+EF