已知:如图,AB是圆O的直径,CM垂直AB于M,交圆O于点E,CA与圆O交于点D,BD交CM于点N.求证：ME·ME=MN·MC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 12:06:14

已知:如图,AB是圆O的直径,CM垂直AB于M,交圆O于点E,CA与圆O交于点D,BD交CM于点N.求证：ME·ME=MN·MC
已知:如图,AB是圆O的直径,CM垂直AB于M,交圆O于点E,CA与圆O交于点D,BD交CM于点N.求证：ME·ME=MN·MC

已知:如图,AB是圆O的直径,CM垂直AB于M,交圆O于点E,CA与圆O交于点D,BD交CM于点N.求证：ME·ME=MN·MC
延长CM交⊙O于F
∵AB是圆O的直径
∴AC⊥BD,（那么多相似三角形我不全证了）
∵CE*CF=CD*AC（割线定理）,CE=CM-ME,CF=CM+ME
∴(CM-ME)*(CM+ME)=CD*AC,即CM²-ME²=CD*AC
又∵△CDN∽△CMA（因为∠C=∠C,∠CDN=∠CMA）
∴CD:CM=CN:AC,即CM*CN=CD*AC
又∵CM²-ME²=CD*AC（已证）
∴CM*CN=CM²-ME²
即ME²= CM²-CM*CN = CM(CM-CN)=CM*MN

证明：连接AE，BE
易得△AME∽△EMB
∴ME²=MA*MB
∵AB是直径
∴∠ADB=90°=∠BMN
∵∠B=∠B
∴△BMN∽△BDA
∴MN*MC=MB*MA
∴ME²=MN·MC

如图,已知AB是圆O直径,弦CD垂直AB于E,CD=16cm,AB=20cm,求OE的长已知,如图,ab是圆o的直径,弦cd垂直AB于E,角ACD=30度,AE=2cm,求ＤB的长已知：如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直于E,角ACD=30度,AE=2cm,求DB长已知,如图,cd是圆o的直径,弦ab垂直于cd于点h若角d等于30度,ch等于1cm,求如图 ,已知AB是圆O的直径,M、N分别是AO BO的中点,CM垂直AB于M,DN垂直AB于N,求证弧AC=弧DB 如图,已知：AB是圆O的直径,M、N分别是AO、BO的中点,CM垂直于AB,DN垂直于AB.求证：AC弧=BD弧. 已知AB是圆O的直径,CD是弦,且AB垂直CD,如果EB等于8CM,CD等于24CM,求圆O的直径已知,如图,三角形ABC内接于圆O,弦CM垂直于AB,CN是圆O的直径,F是弦AB的中点,求证：CF平分角NCM 已知：如图,AB,CD是圆O的两条互相垂直的直径.求证：四边形ADBC是正方形如图已知P是圆O外一点,PA切圆O于A,AB是圆O的直径,PB交圆O于C,PA=2cm,PB=4cm,求图中阴影部分的面积S 已知：如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB为直径,且PA垂直AB于A,PO垂直AC于M.求证：PC是圆O的切线. 如图,圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,CD=6cm,求直径ABo是圆心如图,AB为圆O的直径,弦AB=3cm,BC=4cm,CD垂直AB,垂直为D,则AD=?,CD=? 如图,已知：AB是圆O的直径,圆O过BC的中点D,DE垂直AC,求证：DE是圆O的切线如图,已知AB是圆O,直径,E是OB的中点,弦CD垂直AB于E,如果CE=3,那么直径AB长是()A.6 B.2√3 C.4√4 如图,已知p是圆o外的一点,PA切圆o 于A,AB是圆O的直径,PB交圆O于C,若 PA=2cm,如图,已知p是圆o外的一点,PA切圆o 于A,AB是圆O的直径,PB交圆O于C,若 PA=2cm,pB=4cm,求图中阴影部分的面如图,圆o的直径AB=10cm,弦CD垂直AB于E,CD=6cm,求AE的长圆O的直径AB垂直弦CD于E,已知AB=10CM,CD=6CM,求AE的长! 如图,已知AB是圆o的直径,过A,B分别作弦EF于C,D,AC=2cm,BD=4cm圆o的半径为5cm,则EF的长为----------------