如图,在△ABC中,AB=AC,在BC上取点M,在MC上取点N,使MN=NA,若∠BAM=∠NAC,则∠MAC=()°.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:18:54
如图,在△ABC中,AB=AC,在BC上取点M,在MC上取点N,使MN=NA,若∠BAM=∠NAC,则∠MAC=()°.

如图,在△ABC中,AB=AC,在BC上取点M,在MC上取点N,使MN=NA,若∠BAM=∠NAC,则∠MAC=()°.
如图,在△ABC中,AB=AC,在BC上取点M,在MC上取点N,使MN=NA,若∠BAM=∠NAC,则∠MAC=()°.

如图,在△ABC中,AB=AC,在BC上取点M,在MC上取点N,使MN=NA,若∠BAM=∠NAC,则∠MAC=()°.
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∵∠AMN=∠B+∠BAM,∠ANM=∠C+∠NAC,∠BAM=∠NAC,
∴∠AMN=∠ANM,
∵MN=AN,∴∠NAM=∠AMN,
∴∠AMN=∠ANM=∠MAN,
∴ΔAMN是等边三角形,
∴∠MAN=60°,
至于∠MAC是没有条件可求的.

中间一个三角形AMN是一个角度固定的正三角形,旁边两条腰可以任意的变动而能使两边的夹角成对称性的相等,但此角的大小不是一个常量,常量60度与变量的和一定是个变量,所以所求的角度是个未知数,故此题有无穷解!