作业帮1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6演绎推理过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 07:55:07
1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6演绎推理过程
1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6演绎推理过程
1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6演绎推理过程
数学归纳法
n=1 成立
假设,n=k成立,即1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + k^2 = k(k+1)(2k+1)/6
当n=k+1时
1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + k^2 +(k+1)^2
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1)(2k^2+k+6k+6)/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
即n=k+1对也成立
所以1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
1^3=1
2^3=1^3+3*1^2+3*1+1
3^3=2^3+3*2^2+3*2+1
4^3=3^3+3*3^2+3*3+1
…
n^3=(n-1)^3+3(n-1)^2+3(n-1)+1
(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
(注：等式右边第一项等于上一个式的左边。)
左右边各自相加，消项后你就会的啦。
以前我也...
全部展开
1^3=1
2^3=1^3+3*1^2+3*1+1
3^3=2^3+3*2^2+3*2+1
4^3=3^3+3*3^2+3*3+1
…
n^3=(n-1)^3+3(n-1)^2+3(n-1)+1
(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
(注：等式右边第一项等于上一个式的左边。)
左右边各自相加，消项后你就会的啦。
以前我也做过。还求过各项立方和的。要的话再找我。
收起
由(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
得n^2=[(n+1)^3-n^3]/3-n-1/3
求和：Sn=(n+1)^3-1-n(n+1)/2-1/3n 即得。