急急、、、已知：在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,D是AC的中点,⊙O经过A、D、B三点,CB的延长线交⊙O于点E（如图1）.在满足上述条件的情况下,当∠CAB的大小变化时,图形也随着改变（如图2）,在这个变化

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 21:32:28

急急、、、已知：在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,D是AC的中点,⊙O经过A、D、B三点,CB的延长线交⊙O于点E（如图1）.在满足上述条件的情况下,当∠CAB的大小变化时,图形也随着改变（如图2）,在这个变化
急急、、、已知：在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,D是AC的中点,⊙O经过A、D、B三点,CB的延长线交⊙O于点E
（如图1）.
在满足上述条件的情况下,当∠CAB的大小变化时,图形也随着改变（如图2）,在这个变化过程中,有些线段总保持着相等的关系.
（1）观察上述图形,连结图2中已标明字母的某两点,得到一条新线段,证明它与线段CE相等；
（2）在图2中,过点E作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.
①若CF＝CD,求sin∠CAB的值；
②若,试用含n的代数式表示sin∠CAB（直接写出结果）.
（1）连结__________________求证：_________＝CE
证明：
（2）解：①
②_____________（）

急急、、、已知：在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,D是AC的中点,⊙O经过A、D、B三点,CB的延长线交⊙O于点E（如图1）.在满足上述条件的情况下,当∠CAB的大小变化时,图形也随着改变（如图2）,在这个变化
因为∠ABE=90,故AE为直径,A,O,E共线
(1)CE=AE证明：连AE,BD,∠CAE=180-∠DBE=∠DBC=∠ACE,故CE=AE
（2）设CF=CD=AD=BD=X,∠CAB=Y,因为FE^2=FD*FA=6X^2,故FE=根6X,在直角三角形AFE中,∠AFE=90-∠FAE=Y=∠CAB,cosY=FE/FA=根6/3,故sin∠CAB=根3/3
(3)你又少打了~

（1）AE=CE；
证明：接结BD，
∵点D是AC的中点，∠ABC=90°，
∴BD=CD，
∴∠CDB=∠DCB，
又∵四边形ADBE是圆内接四边形，
∴∠CBD=∠CAE，
∴∠CAE=∠ACE，
∴AE=CE；
（2）∵∠ABE=90°，
∴AE是直径，
∵EF是过点E的切线，
∴∠AEF=90°...

全部展开

（1）AE=CE；
证明：接结BD，
∵点D是AC的中点，∠ABC=90°，
∴BD=CD，
∴∠CDB=∠DCB，
又∵四边形ADBE是圆内接四边形，
∴∠CBD=∠CAE，
∴∠CAE=∠ACE，
∴AE=CE；
（2）∵∠ABE=90°，
∴AE是直径，
∵EF是过点E的切线，
∴∠AEF=90°；
∵CD：CF=1：2，CD=12AC，
∴AC=CF，点C是Rt△AEF的斜边上的中点，
∴AC=CE，
由1中的AE=CE知，AE=CE=AC，
∴△ACE是等边三角形，∠FAE=60°，
∴∠F=30°，cosF=32．

收起

因为∠ABE=90，故AE为直径，A,O,E共线
(1)CE=AE证明：连AE，BD，∠CAE=180-∠DBE=∠DBC=∠ACE，故CE=AE
（2）设CF=CD=AD=BD=X，∠CAB=Y，因为FE^2=FD*FA=6X^2，故FE=根6X，在直角三角形AFE中，∠AFE=90-∠FAE=Y=∠CAB，cosY=FE/FA=根6/3，故sin∠CAB=根3/3

（1）连接AE，

求证：AE=CE．

证法：如图，连接OD，

∵∠ABC=90°，CB的延长线交⊙O于点E，

∴∠ABE=90°

∴AE是⊙O的直径，

∵D是AC的中点，O是AE的中点，

∴OD=12CE

∵OD=12AE

∴AE=CE．

（2）①根据题意画出图形，如图，连接DE，

∵AE是⊙O的直径，EF是⊙O的切线，

∴∠ADE=∠AEF=90°，

∴Rt△ADE∽Rt△EDF，

∴ADDE=DEDF．

设AD=k（k＞0），则DF=2k，

∴kDE=DE2k，

∴DE=2k．

在Rt△CDE中，

∵CE2=CD2+DE2=k2+（2k）2=3k2，

∴CE=3k，

∵∠CAB=∠DEC，

sin∠CAB=sin∠DEC=CDCE=33．

②sin∠CAB=n+2n+2（n＞0）．