如图一在Rt三角形ABC中角ACB=90度AC=6BC=8点D在边AB上运动DE平分角CDB交边BC于点E在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动,DE平分∠CDB交边BC于点E,EM⊥BD垂足为M,EN⊥CD 垂足为N.（1）当AD=CD时,求证

如图一在Rt三角形ABC中角ACB=90度AC=6BC=8点D在边AB上运动DE平分角CDB交边BC于点E在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动,DE平分∠CDB交边BC于点E,EM⊥BD垂足为M,EN⊥CD 垂足为N.（1）当AD=CD时,求证
如图一在Rt三角形ABC中角ACB=90度AC=6BC=8点D在边AB上运动DE平分角CDB交边BC于点E
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动,DE平分∠CDB交边BC于点E,EM⊥BD垂足为M,EN⊥CD 垂足为N.（1）当AD=CD时,求证：DE//AC；（2）探究AD为何值时,△BME与△CNE相似?（3）探究AD为何值时四边形MEND和△BDE的面积相等?

如图一在Rt三角形ABC中角ACB=90度AC=6BC=8点D在边AB上运动DE平分角CDB交边BC于点E在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动,DE平分∠CDB交边BC于点E,EM⊥BD垂足为M,EN⊥CD 垂足为N.（1）当AD=CD时,求证
（1）
∵AD=CD
∴∠DAC=∠DCA
∴∠BDC=2∠DAC
∵DE是∠BDC的平分线
∴∠BDC=2∠BDE
∴∠DAC=∠BDE
∴DE‖AC；
（2）
1)当△BME∽△CNE时,得∠MBE=∠NCE
∴BD=DC
∵DE平分∠BDC
∴DE⊥BC,BE=EC
又∠ACB=90°
∴DE‖AC
∴ BE/BC=BD/AB即
BD= AB/2=(1/2)√(AC^2+BC^2)=5
∴AD=5
2)当△BME∽△ENC时,得∠EBM=∠CEN
∴EN‖BD
∵EN⊥CD
∴BD⊥CD即CD是△ABC斜边上的高
由三角形面积公式得AB•CD=AC•BC
∴CD= 24/5
∴AD=√(AC^2-CD^2)=18/5
综上,当AD=5或18/5时,△BME与△CNE相似；
（3）
由角平分线性质易得S△MDE=S△DEN= DM•ME/2
∵S四边形MEND=S△BDE
∴ BD•EM/2=DM•EM
即DM= BD/2
∴EM是BD的垂直平分线
∴∠EDB=∠DBE
∵∠EDB=∠CDE
∴∠DBE=∠CDE
∵∠DCE=∠BCD
∴△CDE∽△CBD
∴ CD/BC=CE/CD=DE/BD ①
CD/BC=BE/BD=BE/(2BM)
即CD=4BE/BM
∴COSB=BM/BE=4/5
∴CD=4×5/4 =5
由①式得CE=CD^2/BC=25/8
∴BE= 39/8
∴BM=BECOSB=4/5*39/8=39/10
∴AD=AB-2BM=10-2*39/10=11/5．

（1）因为AD=CD，所以D在线段AC的垂直平分线上。因为∠ACB=90°，所以AC的垂直平分线就是△ABC的BC边上的中位线，所以D是AB中点，所以DC=DB。又因为DE平分∠CDB，所以DE⊥BC，因此DE//AC得证。
（2）①若△BME∽△CNE，则∠NCE=∠MBE，所以DC=DB，由（1）知，D是AB中点，AD=AB/2=5。
②若△BME∽△ENC，则...

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（1）因为AD=CD，所以D在线段AC的垂直平分线上。因为∠ACB=90°，所以AC的垂直平分线就是△ABC的BC边上的中位线，所以D是AB中点，所以DC=DB。又因为DE平分∠CDB，所以DE⊥BC，因此DE//AC得证。
（2）①若△BME∽△CNE，则∠NCE=∠MBE，所以DC=DB，由（1）知，D是AB中点，AD=AB/2=5。
②若△BME∽△ENC，则∠NCE=∠MEB，从而∠ACD=90°-∠DCB=90°-∠NCE=90°-∠MEB =∠ABC，所以△ACD∽△ABC，可得AD/AC=AC/AB，由AC=6，AB=10，可知AD=18/5。、
综上AD=5或AD=18/5。
（3）易知S△DEN=S△DEM，若四边形MEND=S△BDE，则S△DEN+S△DEM=四边形MEND=S△BDE=S△BME+S△DME，即S△BME=S△DME，所以BM=BD，所以有△NED≌△MED≌△MEB。
下面应该不难了。。太晚了不写了。。

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(1)
①当△BME∽△CNE时，∠MBE=∠NCE
∴BD=DC
∵DE平分∠BDC
∴DE⊥BC，BE=EC
又∠ACB=90°
∴DE‖AC
∴BE/BC=BD/AB
即BD=1/2AB=1/2√AC²+BC²=5
∴AD=5
②当△BME∽△ENC时，∠EBM=∠CEN
∴...

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(1)
①当△BME∽△CNE时，∠MBE=∠NCE
∴BD=DC
∵DE平分∠BDC
∴DE⊥BC，BE=EC
又∠ACB=90°
∴DE‖AC
∴BE/BC=BD/AB
即BD=1/2AB=1/2√AC²+BC²=5
∴AD=5
②当△BME∽△ENC时，∠EBM=∠CEN
∴EN‖BD
∵EN⊥CD
∴BD⊥CD，
即CD是△ABC斜边上的高
由三角形面积公式：AB•CD=AC•BC
∴CD=24/5
∴AD=√AC²-CD²=18/5
综上所述，当AD=5或18/5时，△BME与△CNE相似
(2)
由角平分线性质，得：S△MDE=S△DEN=1/2DM•ME
∵S四边形MEND=S△BDE
∴ 1/2BD•EM=DM•EM
即DM=1/2BD
∴EM是BD的垂直平分线
∴∠EDB=∠DBE
∵∠EDB=∠CDE
∴∠DBE=∠CDE
∵∠DCE=∠BCD
∴△CDE∽△CBD
∴CD/BC=CE/CD=DE/BD ①
CD/BC=BE/BD=BE/2BM
即CD=4BE/BM
∴cosB=BM/BE=4/5
∴CD=4×(5/4)=5
由①，得：
CE=CD²/BC=25/8
∴BE=39/8
∴BM=BE•cosB=(4/5)•(39/8)=39/10
∴AD=AB-2BM=10-2×(39/10)=11/5

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