已知:如图,在圆O中,弦AB,CD相交于圆外一点P,OP平分∠APC交圆O于E 求(1)AB=CD (2)PB=PD（3）弧BE=弧DE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 01:08:15

已知:如图,在圆O中,弦AB,CD相交于圆外一点P,OP平分∠APC交圆O于E 求(1)AB=CD (2)PB=PD（3）弧BE=弧DE
已知:如图,在圆O中,弦AB,CD相交于圆外一点P,OP平分∠APC交圆O于E 求(1)AB=CD (2)PB=PD
（3）弧BE=弧DE

已知:如图,在圆O中,弦AB,CD相交于圆外一点P,OP平分∠APC交圆O于E 求(1)AB=CD (2)PB=PD（3）弧BE=弧DE
⑴过O作OM⊥AB于M,ON⊥CDD于N,
∵OP平分∠APC,∴OM=ON,∴AB=CD(相等的弦心距所对的弦相等),
⑵由垂径定理得BM=1/2AB,DN=1/2CD,∴BM=DN,
易得ΔPOM≌ΔPON,∴PM=PN,
∴PM-BM=PN-DN,即PB=PD.
⑶连接AE、CE,
由⑴、⑵得PB=PD,AB=CD得PA=PC,
∵PE=PE,∠EPA=∠EPC,
∴ΔPEA≌ΔPEC,
∴∠A=∠C,
∴弧BE=弧DE(相等的圆周角所对的相等).

如图,已知在圆O中,AB=CD,AB、CD的延长线相交于圆O外一点P,求证PA=PC 如图,在圆o中,已知弦AB与CD相交,若AB=CD,求证:AD=BC 初三上册圆的基本性质已知：如图,在圆O中,AB=CD,AB与CD相交于点M.求证：AM=DM. 如图;已知AB、CD相交于O,OE平分已知,如图,圆O的弦AB与CD相交于E,AB=CD,求证AE=DE 已知,如图,圆O中弦AB、CD相交于M,且AB=CD,求证：AM=DM.请求完整过程. 如图,已知在圆O内,弦AB和弦CD相交于P点,直径EF过P点,且LBPF=LDPF,求证AB=CD 如图,在圆O中弦AB、CD相交于点P.若∠APO=∠DPO,求证:AB=CD图：图：如图,在圆O中,弦AB=CD,且AB与CD相交于点E.求证:AD=BC 如图,在圆O中,弦AB与CD相交于E,AB=CD.求证:三角形AEC全等三角形DEB 如图,在圆点O中,弦AB与CD相交于点M,且AM=CM.求证:AB=CD. 如图,在圆O中弦AB.CD相交于点P.若∠APO=∠DPO求证AB=CD. 如图,在圆O中,弦AB与CD相交于P,、 1 若AB,CD与OP成等角,求证：AB=CD 2 若AB=CD,求证：AC=BD；PA=PD 如图,在圆O中,弦AB、CD相交于点P,且OP⊥CD求证:PD²=AP•PB 如图,已知圆O与圆O'相交于A、B两点,点O在圆O'上,圆O'的弦OC交AB于点D.（1）求证：OA^2=OC*CD; (2)如果A 如图已知⊙O中弦AB,CD与弦EF相交于GH,且EG=FH,∠1=∠2,求证AB=CD 已知:如图,在圆O中,直径AB与弦CD相交于点M,且M是CD的中点,点P在DC的延长线上,PE是圆O的切线,E是切点,AE与CD相交于点F 求证：PE=PF 如图,在圆O中,弦AB,BC相交于点E,OE平分角AEC,求证:AB=CD