在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,CE的垂直平分线正好经过点B,与AC相较于点F,求角A的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:01:39
在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,CE的垂直平分线正好经过点B,与AC相较于点F,求角A的度数

在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,CE的垂直平分线正好经过点B,与AC相较于点F,求角A的度数
在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,CE的垂直平分线正好经过点B,与AC相较于点F,求角A的度

在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,CE的垂直平分线正好经过点B,与AC相较于点F,求角A的度数
连接BE
因为BF是CE的垂直平分线
所以BE=BC
所以∠C=∠BEC
因为DE是AB的垂直平分线
所以AE=BE
所以∠A=∠ABE
因为∠BEC=∠A+∠ABE=2A
所以∠C=2A
因为AB=AC
所以∠ABC=∠C=2A
因为∠A+∠ABC+∠C=180°
∠A+2∠A+2∠A=180°
所以∠A=36°