作业帮如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1.(1）证明：EM⊥BF;(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 06:59:05
如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1.(1）证明：EM⊥BF;(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1.
(1）证明：EM⊥BF;
(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1.(1）证明：EM⊥BF;(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
1、AE⊥平面ABC,
BM⊥AC,
∴根据三垂线定理,
BM⊥EM,
AC=4,
〈BAC=30度,
BC=AC/2=2,
CM=BC/2=1,
AM=AC-CM=3,
AE=AM,
∴三角形EAM是等腰直角三角形,
〈EMA=45度,
FC=CM=1,
∴三角形FCM也是等腰直角三角形,
〈FMC=45度,
〈EMF=180度-〈EMA-〈FMC=90度,
∴EM⊥MF,
∵MF∩MB=M,
∴EM⊥平面BMF,
BF∈平面BMF,
∴EM⊥BF.
2、因平面EACF和平面ABC垂直,故只要求出平面BEF和平面EACF间的成角,就能求出平面EFB和平面ABC的成角,
BM⊥平面EACF,
△EMF是△EBF在平面EACF上的投影,
EM=√2AE=3√2,
MF=√2FC=√2,
S△EMF=EM*FM/2=3,
AB=2√3,
BE=√21,
BC=2,
BF=√5,
EF=2√5,
在三角形EBF中,根据余弦定理,cos
我已年迈！
哈哈 现在还有这题啊 也快大学毕业了 能再看到初中做过的题也挺怀念的 第二问一眼还是看不出来 当个好学生可真难 加油吧