因式分解 (x^2+4)^4-16x^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:52:32
因式分解 (x^2+4)^4-16x^2

因式分解 (x^2+4)^4-16x^2
因式分解 (x^2+4)^4-16x^2

因式分解 (x^2+4)^4-16x^2
(x^2+4)^4-16x^2
=[(x^2+4)^2+4x][(x^2+4)^2-4x]
=(x^4+8x^2+4x+16)(x^4+8x^2-4x+16)

(x^2+4)^4-16x^2=(x^2+4)-(4x)^2(这里用平方差公式）
=(x^2+4-4x)(x^2+4+4x)（两个完全平方公式）
=（x-2)^2(x+2)^2

那个是4次方,不是2次方,所以:
解:(x^2+4)^4-16x^2=
[(x^2+4)^2+4x][(x^2+4)^2-4x]=
(x^2+16+12x)(x^2+16-4x)

(x^2+4)^4-16x^2
=(x^2+4-4x)(x^2+4+4x)
=(x-2)^2(x+2)^2

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