f(x)=(1-a^(1/x))/(1+a^(1/x))(a>1),求lim(x→0)f(x)f(x)在x=0处没有定义,而lim(x→0^+)f(x)=lim(x→0^+)(a^(-1/x)-1)/(a^(-1/x)+1)=-1{为何与原式不同}lim(x→0^-)f(x)=lim(x→0^-)(1-a^(1/x))/(1+a^(1/x))=1因为lim(x→0^+

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 06:10:04
f(x)=(1-a^(1/x))/(1+a^(1/x))(a>1),求lim(x→0)f(x)f(x)在x=0处没有定义,而lim(x→0^+)f(x)=lim(x→0^+)(a^(-1/x)-1)/(a^(-1/x)+1)=-1{为何与原式不同}lim(x→0^-)f(x)=lim(x→0^-)(1-a^(1/x))/(1+a^(1/x))=1因为lim(x→0^+

f(x)=(1-a^(1/x))/(1+a^(1/x))(a>1),求lim(x→0)f(x)f(x)在x=0处没有定义,而lim(x→0^+)f(x)=lim(x→0^+)(a^(-1/x)-1)/(a^(-1/x)+1)=-1{为何与原式不同}lim(x→0^-)f(x)=lim(x→0^-)(1-a^(1/x))/(1+a^(1/x))=1因为lim(x→0^+
f(x)=(1-a^(1/x))/(1+a^(1/x))(a>1),求lim(x→0)f(x)
f(x)在x=0处没有定义,而
lim(x→0^+)f(x)=lim(x→0^+)(a^(-1/x)-1)/(a^(-1/x)+1)=-1
{为何与原式不同}
lim(x→0^-)f(x)=lim(x→0^-)(1-a^(1/x))/(1+a^(1/x))=1
因为lim(x→0^+)f(x)≠lim(x→0^-)f(x),故lim(x→0)f(x)不存在

f(x)=(1-a^(1/x))/(1+a^(1/x))(a>1),求lim(x→0)f(x)f(x)在x=0处没有定义,而lim(x→0^+)f(x)=lim(x→0^+)(a^(-1/x)-1)/(a^(-1/x)+1)=-1{为何与原式不同}lim(x→0^-)f(x)=lim(x→0^-)(1-a^(1/x))/(1+a^(1/x))=1因为lim(x→0^+
分子分母同除a^(1/x),原式变为f(x)=(a^x-1)/(a^x+1),
f(x)在x=0时为∞/∞形,所以用洛必达法则,
将分子分母同时求导,即
lim(x→0)f(x)=lim(x→0)(a^x-1)的导数/(a^x+1)的导数=1

是原式通过上下同除以一个a^(1/x)得到的化简式
因为a^(-1/x)---->0,因为左右极限不同,所以x--->0处不存在极限