点E是三角形ABC中,边AB的中点,点F是AC的三等分点(与点A的最近的点),BF和CE交于点G.若向量AG=x*向量AE+y*向量AF.则x+y=?7/5.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 19:41:57
点E是三角形ABC中,边AB的中点,点F是AC的三等分点(与点A的最近的点),BF和CE交于点G.若向量AG=x*向量AE+y*向量AF.则x+y=?7/5.

点E是三角形ABC中,边AB的中点,点F是AC的三等分点(与点A的最近的点),BF和CE交于点G.若向量AG=x*向量AE+y*向量AF.则x+y=?7/5.
点E是三角形ABC中,边AB的中点,点F是AC的三等分点(与点A的最近的点),BF和CE交于点G.若向量AG=x*向量AE+y*向量AF.则x+y=?7/5.

点E是三角形ABC中,边AB的中点,点F是AC的三等分点(与点A的最近的点),BF和CE交于点G.若向量AG=x*向量AE+y*向量AF.则x+y=?7/5.
向量EG与EC共线,
所以向量EG=mEC.(m是确定的实数)
根据向量的加减法法则:向量AG=AE+EG= AE+ mEC
=1/2AB+m(AC-AE)
=1/2AB+m(AC-1/2AB)
=(1/2-1/2m) AB+mAC,
向量FG与FB共线,
所以向量FG=nFB.(n是确定的实数)
向量AG= AF+FG= AF+ nFB
=1/3AC+n(AB-AF)
=1/3AC+n(AB-1/3AC)
= nAB+(1/3-1/3n)AC,
综上可知
向量AG=(1/2-1/2m) AB+mAC= nAB+(1/3-1/3n)AC,
所以1/2-1/2m= n,m=1/3-1/3n,
解得m=1/5,n=2/5,
∴向量AG=2/5 AB+ 1/5AC,
由已知:AE=1/2AB,AF=1/3AC,
∴向量AG=4/5 AE+ 3/5AF,
所以x+y=7/5.

在三角形ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,CE延长后交AB于点F,求证AF:AB=1:3 如图,在三角形ABC中,点D是边BC的中点,点E在三角形ABC内,AE平分角BAC,CA垂直AE,点F在边AB上,EF//BC求证四边形BDEF是平行四边形 在三角形abc中,ad是三角形abc的中线,e是ad的中点,延长ce交ab于点f.求证af=1/2bf 如图,在三角形ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点,联结BE,已知角A=30度,求证:BE=EF 如图,在三角形abc中,点d在边ac上,db=bc,点e是cd的中点,点f是ab的中点.求证ef 如图,在三角形abc中,ab=ac,点d.e.f分别是三角形abc三边的中点,求证四边形adef是菱形 三角形ABC中,D是AB的中点,点E、F分别在AC和BC上,求三角形DEF小于等于三角形ADE+BDF 已知三角形ABC中,AD是中线,点E是AD的中点,连结CE并延长交AB于点F,求证:BF=2AF 在三角形ABC中,D E F是BC,AC,AB边的中点,EG平分AD交FD的延长线于点G.试说明FG=ACD,E,F是各边的中点 帮个忙.全等三角形.如图,在三角形ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.EF=1/2AB.过点A作EF//AG,交BE的延长线于G点,证三角形ABE全等三角形AGE 在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则...在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则向量MA+向量MB-向在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重 在三角形ABC中,D.E是两个将BC边平均分成三份的点,F为AB终点,如果三角形DEF的面积是十二平方厘米,求三角形ABC的面积不是终点 是中点 如图,Rt三角形ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径做圆O交AB边于点D,E是边BC的中点,DE 连接OC交DE于点F,若O 在三角形ABC中,D、E是两个将BC边平均分成三份的点,F为AB中点,如果三角形DEF的面积是12平方厘米,求三角求三角形ABC的面积 在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则. 如图,点D是三角形ABC的边AB上一点,点E为AC的中点,过点C作CF //AB 交DE的延长线于如图,点D是三角形ABC的边AB上一点,点E为AC的中点,过点C作CF //AB 交DE的延长线于点F.求证:AD=CF 三角形ABC中,AD平分角BAC,BE垂直AD交AD的延长线于点E,F是AB的中点,求证EF平行AB 如图 三角形ABC中 点D在AC边上 BD=BC E是CD的中点 F是AB的中点 求证 EF=1/如图 三角形ABC中 点D在AC边上 BD=BC E是CD的中点 F是AB的中点求证 EF=1/2AB