已知:f(x)=x^2-2ax+1,x∈[-1,1],记函数f(x)的最大值为g(a),a∈R.(1) 求g(a)的表达式 (2) 若一切a∈R,不等式g(a)≥ma-a^2恒成立,求实数m的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 19:40:08
已知:f(x)=x^2-2ax+1,x∈[-1,1],记函数f(x)的最大值为g(a),a∈R.(1) 求g(a)的表达式 (2) 若一切a∈R,不等式g(a)≥ma-a^2恒成立,求实数m的范围

已知:f(x)=x^2-2ax+1,x∈[-1,1],记函数f(x)的最大值为g(a),a∈R.(1) 求g(a)的表达式 (2) 若一切a∈R,不等式g(a)≥ma-a^2恒成立,求实数m的范围
已知:f(x)=x^2-2ax+1,x∈[-1,1],记函数f(x)的最大值为g(a),a∈R.
(1) 求g(a)的表达式
(2) 若一切a∈R,不等式g(a)≥ma-a^2恒成立,求实数m的范围

已知:f(x)=x^2-2ax+1,x∈[-1,1],记函数f(x)的最大值为g(a),a∈R.(1) 求g(a)的表达式 (2) 若一切a∈R,不等式g(a)≥ma-a^2恒成立,求实数m的范围
1)f(x)=x²-2ax+1=(x-a)²+(1-a²)
--->a≥0时,g(a)=f(-1)=2+2a
a≤0时,g(a)=f(1)=2-2a
综上--->g(x)=2+2|a|
(2)g(a) = 2+2|a|≥ma-a²恒成立
a≥0时:a²-(m-2)a+2≥0恒成立
--->(i) Δ=(m-2)²-8≤0--->2-2√2≤m≤2+2√2
或:(ii)(m-2)≤0
--->m≤2+2√2
a≤0时:a²-(m+2)a+2≥0恒成立
--->(i) Δ=(m+2)²-8≤0--->-2-2√2≤m≤-2+2√2
或:(ii)(m+2)≥0
--->m≥-2-2√2
综上--->-2-2√2≤m≤2+2√2