2.等差数列{an}中,a1>0,a2008+a2009>0,a2008xa2009<0.则使前n项和SN>0的最大自然数n是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 02:20:57
2.等差数列{an}中,a1>0,a2008+a2009>0,a2008xa2009<0.则使前n项和SN>0的最大自然数n是?

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∵等差数列{an}
∴a[n]=a[1]+d(n-1),S[n]=n(a[1]+a[n])/2=n{2a[1]+d(n-1)}/2
∵a[1]>0,a[2008]a[2009]<0
∴a[2008]>0,a[2009]0
∵a[2009]=a[1]+2008d
∴S[4017]=4017(2a[1]+4016d)/2=4017(a[1]+2008d)=4017a[2009]
∵a[2009]

a2008>0,a2009<0
S4015=4015a2008>0
S4016=2008(a2008xa2009)<0
n最大为4015