作业帮（1）已知：如图菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是AD、CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.（1）判断三角形BEF形状,并说明理由.（2）设三角形BEF的面积为y,BE为x,求y与x之间的函数关系式.（4）在（3）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:12:53
（1）已知：如图菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是AD、CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.（1）判断三角形BEF形状,并说明理由.（2）设三角形BEF的面积为y,BE为x,求y与x之间的函数关系式.（4）在（3）
（1）已知：如图菱形ABCD的边长为2,BD=2,
E、F分别是AD、CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.（1）判断三角形BEF形状,并说明理由.（2）设三角形BEF的面积为y,BE为x,求y与x之间的函数关系式.（4）在（3）的条件下,求x的取值范围和y的取值范围.
（1）已知：如图菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是AD、CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.（1）判断三角形BEF形状,并说明理由.（2）设三角形BEF的面积为y,BE为x,求y与x之间的函数关系式.（4）在（3）
（1）由已知AB=BC=CD=DA=BD=2,得△ABD和△CBD是等边三角形
∴ ∠ADB=∠C=60°
∵AE+DE=AD=2,又∵AE+CF=2
∴DE=CF
在△DEB和△CFB中：DE=CF
∠ADB=∠C=60°
BD=BC=2
∴△DEB≌△CFB（ASA）
∴BE=CF,∠EBD=∠FBC
又∵∠FBC+∠FBD=60°
∴∠EBD+∠FBD=60°即∠EBF=60°,∴△BEF是等边三角形
（2）△BEF的边长为X,其高为：√3X/2
∴Y=X × （√3X/2） /2=√3X²/4