函数y=cos²x+2sinx(-π/6≤x≥5π/6) 值域

函数y=cos²x+2sinx(-π/6≤x≥5π/6) 值域
函数y=cos²x+2sinx(-π/6≤x≥5π/6) 值域

函数y=cos²x+2sinx(-π/6≤x≥5π/6) 值域
解由y=cos²x+2sinx
=1-sin^2x+2sinx
=-sin^2x+2sinx+1
令t=sinx
由-π/6≤x≤5π/6
即-1/2≤sinx≤1
即-1/2≤t≤1
故y=-sin^2x+2sinx+1
变为y=-t^2+2t+1 t属于[-1/2,1]
故y=-t^2+2t+1
=-（t-1）^2+2
故当t=1时,y有最大值2
当t=-1/2时,y有最小值-1/4
故原函数的值域为[-1/4,2].