椭圆x^2/m^2+y^2=1(m>1)与双曲线x^2/n^2-y^2=1有公共的焦点F1,F2,P是它们的一个交点,求△F1PF2面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 19:13:59

椭圆x^2/m^2+y^2=1(m>1)与双曲线x^2/n^2-y^2=1有公共的焦点F1,F2,P是它们的一个交点,求△F1PF2面积
椭圆x^2/m^2+y^2=1(m>1)与双曲线x^2/n^2-y^2=1有公共的焦点F1,F2,P是它们的一个交点,求△F1PF2面积

椭圆x^2/m^2+y^2=1(m>1)与双曲线x^2/n^2-y^2=1有公共的焦点F1,F2,P是它们的一个交点,求△F1PF2面积
椭圆与双曲线有公共焦点,即有
m^2-1=n^2+1=c^2,即m^2-n^2=2,m^2+n^2=2(m^2-1)
P为交点,则有
椭圆方程：x^2/m^2+y^2=1 (1)
双曲线方程：x^2/n^2-y^2=1 (2)
(1)*m^2-(2)*n^2,可得
(m^2+n^2)y^2=m^2-n^2
2(m^2-1)y^2=2
|y(P)|=1/√(m^2-1)
又F1F2=2c=2√(m^2-1)
∴S△F1PF2=1/2*F1F2*|y(P)|
=1/2*2√(m^2-1)*1/√(m^2-1)
=1
即△F1PF2面积为1

如果方程x^2/m-y^2/9-m=1表示椭圆,则椭圆的焦距是? 椭圆x^2/4+y^2/m=1的一条准线方程为y=m,则m=? 已知椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1,(2 过椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1(2 已知椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1,(2 已知椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1,(2 已知椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1,(2 椭圆x²/m-2 + y²/m+5 =1的焦点坐标A 已知椭圆y^2/1+m^2+x^2/2m=1,则准线方程是已知椭圆y^2/(1+m^2)+x^2/2m=1(m>0且m不等于1),则准线方程是方程x^2/(10-m)+y^2/(m-2)=1表示椭圆求m取值范围若方程X^2/9-m+y^2/4-M=1表示椭圆,求M的取值范围方程x^2/m+4-y^2/m-6=1表示椭圆,则m的取值范围是已知方程x²/m-1+y²/2-m=1表示椭圆,求m的取值范围已知方程x^/2+m-y^/m+1=1表示椭圆.则m的取值范围已知椭圆4X^2+Y^2=1及直线Y=X+M,当M为何值时,直线和椭圆有公共点 M(x,y)在椭圆x^2/3/4+y^2/1/4=1上则x+y最小值高2数学(椭圆)若椭圆C:x^2/16+y^2/m=1(m>0)的焦距和椭圆 x^2/8+y^2/4=1的焦距相等,求椭圆C的方程. F是椭圆x^2/4+y^2=1的右焦点,椭圆上与F最大距离是M,最小是m,椭圆上与F的距离为1/2（m+M)的点的坐标是,