已知:△ABC的边长为a、b、c,且a²+b²+c²=ab+bc+ac.证明:此三角形是等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 22:07:38
已知:△ABC的边长为a、b、c,且a²+b²+c²=ab+bc+ac.证明:此三角形是等边三角形

已知:△ABC的边长为a、b、c,且a²+b²+c²=ab+bc+ac.证明:此三角形是等边三角形
已知:△ABC的边长为a、b、c,且a²+b²+c²=ab+bc+ac.证明:此三角形是等边三角形

已知:△ABC的边长为a、b、c,且a²+b²+c²=ab+bc+ac.证明:此三角形是等边三角形
将原式两边平方移项得a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=0
得(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
又这几项都大于等于0
所以只能是当a=b b=c a=c时成立
所以是等边三角形~采纳我的吧LZ~

2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ac)
a²+b²+b²+c²+c²+a²-2ab-2bc-2ca=0
a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+c²+a²-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c

a²+b²+c²=ab+bc+ac
(1/2)*2(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=0
(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0
a-b=0 a=b
b-c=0 b=c
c-a=0 c=a
∴此三角形是等边三角形

…………………………
a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
…………………………
两边同乘二,得到(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
…………………………
所以a=b a=c b=c
…………………………
a=b=c
…………………………

因a²+b²+c²=ab+bc+ac
则a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(a²+c²-2ac)=0
(a-b)...

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因a²+b²+c²=ab+bc+ac
则a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(a²+c²-2ac)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
当且仅当a-b=0,b-c=0,c-a=0时上式才成立,即
a=b=c
所以三角形为等边三角

收起

已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a-b/b=b-c/c=c-a/a,试判断△ABC形状. 已知△abc的边长为a,b,c,且(b-c)^2(c-b)=0,求三角形形状 进来!已知△abc的边长为a,b,c,且(b-c)^2+(2a+b)(c-b)=0,试确定△abc的形状.已知△abc的边长为a,b,c,且(b-c)^2+(2a+b)(c-b)=0,试确定△abc的形状.应为已知△abc的边长为a,b,c,且(b-c)^2+(a+b)(c-b)=0,试确定△abc的形 已知△ABC的边长为a,b,c且(b-c)的平方+(2a+b)(c-b)=0试确定△ABC的形状 已知abc为△ABC的三边长,且a²+b²+c²+50=6a+8b+10c.证明△ABC为直角三角形. 已知△ABC的边长为a、b、c,且(b-c)²+(2a+b)(c-b)=0 确定△ABC的形状.谢啦. 已知△ABC中,三边长a、b、c为正整数,且满足a>b>c,a 已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且(a-2b+1)²+b-3=0,c是正整数,求△ABC 已知三角形三边长为abc,且[a+b-c]+[a-b-c]=10求b的值. 已知△ABC的三边长是a,b,c,且m为正数,求证a/(a+m)+b/(b+m)〉c/(c+m) 已知abc为△ABC的三边长,且满足a平方+b平方;+338=10a+24b+26c试判断△ABC的形状 已知△abc的边长为a,b,c,且(b-c)^2+(2a+b)(c-b)=0,试确定△abc的形状.应为已知△abc的边长为a,b,c,且(b-c)^2+(a+b)(c-b)=0,试确定△abc的形状. 已知a、b、c为△ABC的三边长,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0是判断△ABC的形状 已知a,b,c为△ABC的三边长,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0试判断△ABC的形状 已知△ABC边长分别为a,b,c,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0判断△ABC的形状. 已知 △ABC的三边长为a,b,c,且满足方程a²x²-(c²-a²-b²)x+b²=0, 在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大叫为120°,求△ABC的三边长为多少? 已知:△ABC的边长分别为a、b、c、,且 |b+c-20|+(b-c-5)2 =0 求a的取值范围