在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点E是BC边上的中点,EM垂直于AB,EN垂直于CD,垂足分别为M,N 求证EM=EN

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 10:47:28
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点E是BC边上的中点,EM垂直于AB,EN垂直于CD,垂足分别为M,N 求证EM=EN

在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点E是BC边上的中点,EM垂直于AB,EN垂直于CD,垂足分别为M,N 求证EM=EN
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点E是BC边上的中点,EM垂直于AB,EN垂直于CD,垂足分别为M,N 求证EM=EN

在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点E是BC边上的中点,EM垂直于AB,EN垂直于CD,垂足分别为M,N 求证EM=EN
证明;
∵ABCD是等腰梯形,AB=CD
∴∠B=∠C
∵EM⊥AB,EN⊥CD
∴∠BME=∠CNE=90º
又∵BE=CE【E是BC边上的中点】
∴⊿BEM≌⊿CEN(AAS)
∴EM=EN

证明:因为点E是BC边上的中点
所以BE=CE
因为四边形ABCD是等腰梯形
所以 因为EM垂直于AB,EN垂直于CD即 所以 所以RT三角形BEM全等于RT三角形CEN(ASA)
所以EM=EN