作业帮ab+b/a+a/b+1/(ab) 为什么不能直接用不等式 ab乘 ab/1 和 a/b 乘b/a 然后开根号 不都等于1吗RT
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 09:05:50
ab+b/a+a/b+1/(ab) 为什么不能直接用不等式 ab乘 ab/1 和 a/b 乘b/a 然后开根号 不都等于1吗RT
ab+b/a+a/b+1/(ab) 为什么不能直接用不等式 ab乘 ab/1 和 a/b 乘b/a 然后开根号 不都等于1吗
RT
ab+b/a+a/b+1/(ab) 为什么不能直接用不等式 ab乘 ab/1 和 a/b 乘b/a 然后开根号 不都等于1吗RT
你的题目我没有读懂,说详细点我给你答案
a+b=1，0＜a，b＜1；
F(a)=(a+1/a)(1-a+1/(1-a))=a-a^2+(1-a)/a+a/(1-a)+1/(a*(1-a))=a-a^2+1/a-1+1/(1-a)-1+1/a+1/(1-a)=a-a^2+2/a+2/(1-a)-2；
F'(a)=1-2a-2/a^2+2/(1-a)^2=(a^2-2a^3+a^4-2a^3+4a^4-2a^5-2+4a-2...
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a+b=1，0＜a，b＜1；
F(a)=(a+1/a)(1-a+1/(1-a))=a-a^2+(1-a)/a+a/(1-a)+1/(a*(1-a))=a-a^2+1/a-1+1/(1-a)-1+1/a+1/(1-a)=a-a^2+2/a+2/(1-a)-2；
F'(a)=1-2a-2/a^2+2/(1-a)^2=(a^2-2a^3+a^4-2a^3+4a^4-2a^5-2+4a-2a^2+2a^2)/(a^2(1-a)^2)=(-2a^5+5a^4-4a^3+a^2+4a-2)/(a^2(1-a)^2)=f(a)/(a^2(1-a)^2)=0；
如果不考虑分母为零的问题，f(0)=-2，f(1)=2；这就是说在(0,1）确实会有解ξ，使得F'(ξ)=0；我试了a=1/2，确实是解。F(1/2)=25/4，这个应该是最小值。
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