知双曲线x^2-y^2/a^2=1(a>√2)的两条渐近线的夹角为π/3,求双曲线的离心率说是2√3/3？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 13:41:52
知双曲线x^2-y^2/a^2=1(a>√2)的两条渐近线的夹角为π/3,求双曲线的离心率说是2√3/3？

知双曲线x^2-y^2/a^2=1(a>√2)的两条渐近线的夹角为π/3,求双曲线的离心率说是2√3/3？
知双曲线x^2-y^2/a^2=1(a>√2)的两条渐近线的夹角为π/3,求双曲线的离心率
说是2√3/3？

知双曲线x^2-y^2/a^2=1(a>√2)的两条渐近线的夹角为π/3,求双曲线的离心率说是2√3/3？
楼上是对的
夹角为π/3,即有一条渐近线与y轴的夹角为π/6,渐近线的斜率为tan60
即b:a=tan60
又因为由c^2=a^2+b^2
即可算出离心率c/a为2

将双曲线改为：x²-y²/b²=1(b>√2),
有两种可能：
1.两条渐近线的夹x轴的角为π/3
tanπ/6=b/1=√3/3===>b=√3/3<√2,与已知条件矛盾
2.两条渐近线的夹y轴的角为π/3
tan(π/2-π/6)=tan(π/3)==b/1=√3===>b=√3>√2,成立
∴c=√(a²...

全部展开

将双曲线改为：x²-y²/b²=1(b>√2),
有两种可能：
1.两条渐近线的夹x轴的角为π/3
tanπ/6=b/1=√3/3===>b=√3/3<√2,与已知条件矛盾
2.两条渐近线的夹y轴的角为π/3
tan(π/2-π/6)=tan(π/3)==b/1=√3===>b=√3>√2,成立
∴c=√(a²+b²)=2
===>离心率e=c/a=2

收起

双曲线x^2/a-4-y^2/a+4=1(a 下列说法错误的是（ )A.双曲线y=1/x 是轴对称图形B.双曲线y=2/x是中心对称图形 C.双曲线下列说法错误的是（ )A.双曲线y=1/x 是轴对称图形B.双曲线y=2/x是中心对称图形 C.双曲线y=2/x轴对称图形 D 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b 已知双曲线a^2|x^2-b^2|y^2=1（a>0,b 若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b 双曲线[x^2/(a+4)]+[y^2/(a-5)]=1 (-4 【双曲线问题】设 a>1 ,则双曲线 x^2/a^2-y^2/(a+1)^2=1 的离心率 e 的范围是 . 若双曲线x^2/a^2-y^2=1(a>0)的一条准线为x=3/2,则该双曲线的离心率为? 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐近线方程为y=4/3x,则双曲线的离心率为? 已知双曲线x²/a²-y²=1的一条渐近线方程为x-2y=0.则该双曲线的离心率为? 双曲线x²/a²-y²/b²=1与直线y=2x有交点,则双曲线的离心率e的范围是? 设双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1 (0 设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(0 设双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1（0 设双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1 (0 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(0 设双曲线(x/a)^2-(y/b)^2=1(0 若椭圆x^2/4+y^2/a^2=1与双曲线x^2/a^2-y^2/2=1有相同的焦点,则双曲线的方程是若椭圆x²/4 +y²/a² =1与双曲线x²/a² - y²/2=1 有相同的焦点, 则双曲线的方程是