作业帮已知,如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF//BC交AD于点F求证：四边形CDEF是菱形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:13:39
已知,如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF//BC交AD于点F求证：四边形CDEF是菱形
已知,如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF//BC交AD于点F
求证：四边形CDEF是菱形
已知,如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF//BC交AD于点F求证：四边形CDEF是菱形
证明：∵AD是∠BAC的平分线
∴∠CAD＝∠DAE
又∵AE=AC
∴△CAD≌△DAE
∴CD＝DE
同理∴△CAF≌△FAE
∴CF＝EF
△CFD≌△EDF
∴∠CFD＝∠DFE
又∵EF∥BC
∴∠DFE＝∠FDC
∴∠CFD＝∠CDF
∴CF＝CD
∴CF＝CD＝EF＝DE
∴四边形CDEF是菱形
1）证明：∵⊙O切BC于D，
∴∠4=∠2，
又∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴EF∥BC；
（2）∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
又∵∠5=∠5，
∴△ADF∽△FDG，
∴AD FD =FD GD ，
设GD=x，则3+x 2 =2 x ，
解得x1=1，x2=-4，经检验x1=1...
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1）证明：∵⊙O切BC于D，
∴∠4=∠2，
又∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴EF∥BC；
（2）∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
又∵∠5=∠5，
∴△ADF∽△FDG，
∴AD FD =FD GD ，
设GD=x，则3+x 2 =2 x ，
解得x1=1，x2=-4，经检验x1=1，x2=-4为所列方程的根，
∵x2=-4＜0应舍去，
∴GD=1由（1）已证EF∥BC，
∴AE EB =AG GD =3 1 =3
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证明：∵AD是∠BAC的平分线
∴∠CAD＝∠DAE
又∵AE=AC
∴△CAD≌△DAE
∴CD＝DE
同理∴△CAF≌△FAE
∴CF＝EF
△CFD≌△EDF
∴∠CFD＝∠DFE
又∵EF∥BC
∴∠DFE＝∠FDC
∴∠CFD＝∠CD...
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证明：∵AD是∠BAC的平分线
∴∠CAD＝∠DAE
又∵AE=AC
∴△CAD≌△DAE
∴CD＝DE
同理∴△CAF≌△FAE
∴CF＝EF
△CFD≌△EDF
∴∠CFD＝∠DFE
又∵EF∥BC
∴∠DFE＝∠FDC
∴∠CFD＝∠CDF
∴CF＝CD
∴CF＝CD＝EF＝DE
∴四边形CDEF是菱形 给个站同吧
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