如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=2BC,∠ABD=∠DBC=30°.求证四边形ABCD是等腰梯形.

如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=2BC,∠ABD=∠DBC=30°.求证四边形ABCD是等腰梯形.
如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=2BC,∠ABD=∠DBC=30°.求证四边形ABCD是等腰梯形.

如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=2BC,∠ABD=∠DBC=30°.求证四边形ABCD是等腰梯形.
证明：
∵AB//CD
∴∠CDB =∠DBA=∠CBD
∴CD =CB
取AB的中点E,连接DE
∵AB=2BC
∴BE=BC=CD
又∵BE//CD
∴四边形BCDE是平行四边形
∴DE=BC,DE//BC
∴∠AED =∠ABC=∠CBD +∠ABD=60º
∵AE =DE
∴⊿AED是等边三角形
∴AD=DE=BC
∴四边形ABCD是等腰梯形