作业帮有四个数,前三个数成等差数列,后三个成等比数列,且第一个数与第四个数的和是37,第二个数与第三个数的和是36,求这四个数.已知数列{an}是等比数列,且a1,a2,a4成等差数列,求数列{an}的公比.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:16:52
有四个数,前三个数成等差数列,后三个成等比数列,且第一个数与第四个数的和是37,第二个数与第三个数的和是36,求这四个数.已知数列{an}是等比数列,且a1,a2,a4成等差数列,求数列{an}的公比.
有四个数,前三个数成等差数列,后三个成等比数列,且第一个数与第四个数的和是37,第二个数与第三个数的和是36,求这四个数.
已知数列{an}是等比数列,且a1,a2,a4成等差数列,求数列{an}的公比.
有四个数,前三个数成等差数列,后三个成等比数列,且第一个数与第四个数的和是37,第二个数与第三个数的和是36,求这四个数.已知数列{an}是等比数列,且a1,a2,a4成等差数列,求数列{an}的公比.
1
设第一个数为x,则第四个数为37-x,设第二个数为y,则第三个数为36-y.
由题意,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,列出方程组：
2y=x+36-y (1)
(36-y)²=y(37-x) (2)
由(1)得x=3y-36,代入(2),整理,得
4y²-145y+1296=0
(y-16)(4y-81)=0
y=16或y=81/4
y=16时,x=48-36=12 37-x=37-12=25 36-y=36-16=20
y=81/4时,x=3(81/4)-36=99/4 37-x=37-99/4=49/4 36-y=36-81/4=63/4
综上得：
这四个数分别为12、16、20、25或99/4、81/4、63/4、49/4.
2
a1,a2,a4成等差数列
2a2=a1+a4
即2a1*q=a1+a1q^3 a1不为0
所以：
2q=1+q^3
q^3-2q+1=0
q^3-q^2+q^2-2q+1=0
q^2*(q-1)+(q-1)^2=0
(q^2+q-1)(q-1)=0
（q+1/2+√5/2）（q+1/2-√5/2)(q-1)=0
q=-1/2-√5/2
或q=-1/2+√5/2 或q＝1